本文告诉大家获得两条一般式直线距离。
一般式的意思就是
$$ Ax+By+C=0 $$
如果有两个直线
$$ A_1x+B_1y+C_1=0 \ A_2x+B_2y+C_2=0 $$
如何判断两条直线的距离？
如果需要判断两条直线的距离，首先两条直线需要是平行
判断一般式直线平行的方法
$$ A_1B_2-A_2B_1 \approx 0 $$
如果两条直线符合上面公式，可以认为两条直线平行。
对于一般的两条直线，获得距离的公式
$$ d= \frac{ \left| C_1-C_2 \right|}{\sqrt{A^2+B^2}} $$
但是因为两个直线一般式的 AB 是不相等的，所以需要把两个直线转换相同的 AB
$$ A_1x+B_1y+C_1=0 \ A_2x\frac{A_1}{A_2}+B_2y\frac{A_1}{A_2}+C_2\frac{A_1}{A_2}=0 \ A_1x+B_1y+C_2\frac{A_1}{A_2}=0 $$
这时的距离公式是
$$ d= \frac{ \left| C_1-C_2\frac{A_1}{A_2}\right|}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}} $$
但是存在 A 或 B 是 0 ，所以就不能直接使用上面的距离
如果$a=0 ,b \neq 0$ 那么需要修改直线公式
$$ B_1y+C_1=0 \ B_1y+C_2\frac{B_1}{B_2}=0 $$
这时距离公式
$$ d= \frac{ \left| C_1-C_2\frac{B_1}{B_2}\right|}{B_1} $$
如果$a\neq0 ,b = 0$ 那么需要修改直线公式
$$ A_1x+C_1=0 \ A_1x+C_2\frac{A_1}{A_2}=0 $$
这时距离公式
$$ d= \frac{ \left| C_1-C_2\frac{A_1}{A_2}\right|}{A_1} $$
因为我是在编程，我可以拿到距离平方，这样可以减少开方，我把上面的公式写为代码，代码是C#不过大家可以把他使用其他语言
/// <summary> /// 获得两条直线的距离，传入的直线已经是判断平行 /// </summary> /// <param name="otherLine"></param> /// <returns></returns> public double? GetDistanceWithLineSquare(LineEquation otherLine) { var aIsZero = A.IsZero(); var bIsZero = B.IsZero();
//D=|C1-C2|/sqrt(A^2+B^2)
// A 是 0 ，但是 B 不是 0 if (aIsZero && !bIsZero) { //B1Y+C1=0 B1Y+B1/B2*C2=0 return Math.Abs(C - B / otherLine.B * otherLine.C) / B*B; }
if (!aIsZero && bIsZero) { //A1X+C1=0 A1X+A1/A2*C2=0 return Math.Abs(C - A / otherLine.A * otherLine.C) / A*A; }
if (!aIsZero && !bIsZero) { return Math.Abs(C - A / otherLine.A * otherLine.C) / (A * A + B * B); }
if (aIsZero && bIsZero) { return default(double?); } return default(double?); }上面代码的 A.IsZero() 就是判断 A 是不是为 0 ，在 C# 很难判断 double 是不是为 0 所以需要这个方法
本作品采用 知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际许可协议 进行许可。 欢迎转载、使用、重新发布，但务必保留文章署名 林德熙 (包含链接: https://blog.lindexi.com )，不得用于商业目的，基于本文修改后的作品务必以相同的许可发布。如有任何疑问，请与我 联系。